Potencias

La potenciación es el producto de varios factores iguales. Para abreviar la escritura, se escribe el factor que se repite y en la parte superior derecha del mismo se coloca el número de veces que se multiplica.

A es la base

N es el exponente

Las potencias están formadas por una base y un exponente. El exponente nos indicará cuántas veces debemos multiplicar la base por sí misma. Las potencias de exponente entero positivo son fáciles de interpretar.

a^n=a*a*…*a (··· corresponde a n veces)

Si elevamos a A a 1 (donde A es cualquier número natural), el resultado va a ser el mismo número. Si un número no indica exponente, este estará elevado a uno.

a^1 = a

Si elevemos A a 0 (donde A es cualquier número natural), el resultado va a ser 1.

a^0 = 1

Estas son las propiedades de las potencias:

PropiedadEjemplo
a^{m} * a^{n} = a^{m+n}5^9 * 5^3 = 5^{9+3} = 5^{12}
2^{94}*2 = 2^{94+1} = 2^{95}
(a*b)^n = a^n * b^n(5*4)^9 = 5^9 * 4^9
(8*7)^{-9} = 8^{-9} * 4^{-9}
(a^m)^n = a^{m*n}(5^2)^9 = 5^{18}
(7^3)^{-9} = 7^{-27}
\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\frac{5^7}{5^2} = 5^{7-2} = 5^5
\frac{6^8}{6^{-2}} = 6^{8-(-2)} = 6^{8+2} = 6^{10}
(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}(\frac{9}{2})^4 = \frac{9^4}{2^4}
Estas propiedades son válidas para las potencias de exponentes enteros cualesquiera.

Si a es un número racional distinto de 0 y n es entero:

a^0 = 1a^{-n} = \frac{1}{a^n}

Como consecuencia: (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n = \frac{b^n}{a^n}

? Notación Científica

Un número estará escrito en notación científica cuando su parte entera sea una sola cifra, distinta del cero. Se llama orden de magnitud, al exponente de la potencia de base 10 y nos sirve para denotar los prefijos de las órdenes de las unidades.

La notación científica nos ayuda a la hora de utilizar números grandes, ya que las cifras ya se nos dan contadas. Esta notación es útil para expresar números MUUUY GRANDES o muuuy pequeños.

Un número en notación científica consta de:

  • Una parte entera formada por una sola cifra que no es el 0 (la de las unidades)
  • El resto de las cifras significativas (lo vemos un poco más adelante), si las hay, como parte decimal.
  • Una potencia de base 10 que da el orden de magnitud del número.

Se denominan cifras significativas (c.s.) de una medida experimental las que se leen en la escala de un aparato de medida. Cualquier medida experimental proporcionada por un instrumento está formada por unas cifras significativas exactas y una última cifra significativa sujeta a error por estar en el intervalo de la precisión del aparato.

El trabajo científico > duoestudios

Si n es positivo, el número N es «grande», y si n es negativo, N es «pequeño».

Operaciones con notación científica

Raíces

Raíz es una cantidad que se multiplica por sí misma una o más veces para presentarse como un número determinado.

En general, si a = b^n entonces \sqrt[n]{a} = b.

En la expresión \sqrt[n]{a} = b, n es el índice y a el radicado.

Si \sqrt[n]{a} = b es un número (entero o fraccionario), entonces se dice que la raíz es exacta.

\sqrt{81} = 9

\sqrt[3]{27} = 3

Radicales

Las expresiones en las que aparecen raíces indicadas se llaman radicales.

\sqrt{12}

Los números racionales e irracionales

Números racionales

Los números racionales son los que se pueden poner en forma de fracción. Es decir, los que se pueden obtener como cociente de dos números enteros.

Además de los propios números enteros, son racionales aquellos cuya expresión decimal es exacta o periódica.

El conjunto de todos los números se designa \mathbb{Q}

\mathbb{N} Los números naturales. \mathbb{Z} Los números enteros. \mathbb{Q} Los números racionales. \mathbb{I} Los números irracionales. \mathbb{R} Los números reales.

Números irracionales

Los números no racionales se llaman irracionales. El conjunto de todos los números irracionales se designa con \mathbb{I}

Son números irracionales aquellos cuya expresión decimal no es exacta ni periódica. Entre ellos están:

  • Todas las raíces no exactas
  • El número \pi

Hay otros infinitos números irracionales.

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Alexandru Theodor Muntenas

Estudiante de la ESO en el IES Montevives. Miembro del Área de Altas Capacidades del IES Montevives y percusionista en la Banda Municipal Las Gabias. Aprender es una pasión : 9