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1. Coordenadas Cartesianas

Los ejes cartesianos o ejes de coordenadas son dos rectas perpendiculares graduadas, una horizontal y otra vertical, que dividen al plano en cuatro regiones o cuadrantes.

  • El eje horizontal se llama eje de abscisas o más comunmente llamado, eje X
  • El eje vertical se llama eje de ordenadas o más comunmente llamado, eje Y
  • El punto donde se cortan las dos, O , se llama origen de coordenadas

Las coordenadas cartesianas de un punto P del plano son un par ordenado de números de númeeros que indican su posición respecto de los ejes. Se expresan como P(x,y).

  • La coordenada x se denomina abscisa del punto y representa la posición sobre el eje X
  • La coordenada y se denomina ordenada del punto y representa la posición sobre el eje Y
  • Las coordenadas del origen O son ( 0, 0 )

2. Correspondecia y funciones

Una correspondecia es cualquier relación que se quiera establecer entre los elementos de dos conjuntos. El conjunto de partida se llama conjunto inicla y el de llegada, conjunto final.

Una función es una correspondecia entre dos conjuntos tal que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un único valor del conjunto final.

  • Los elementos del conjunto inicial forman la variable independiente. Se representa con una letra: x, t, …
  • Los elementos del conjunto final forman la variable dependiente o imagen. Se representa con la letra y o como f(x),f(t)

3. Fórmulas, tablas y gráficas

Para representar la relación entre dos magnitudes, se utilizan fórmulas, tablas y gráficas

4. Dominio y recorrido

El dominio es una funcion f. Es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. Se suele escribir como D(f)

El recorrido de una función f, Es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente. Se suele escribir como R(f)

5. Estudio gráfico de funciones

A partir de la expresión algebraica de una función se puede construir la tabla y su gráfica.

La gráfica de una función es la representación en los ejes de coordenadas de los puntos de la forma ( x , y ), dónde

y = f(x)

Continuidad

  • Una función es continua en un intervalo si su gráfica no presenta saltos.
  • Una función es discontinua si presenta saltos para algún valor de la variable independiente. Los puntos en los que una función presenta saltos se llaman discontinuidades

Puntos de corte con los ejes

  • Los puntos de corte con el eje X tienen a coordenada y igual a cero: (x,0)
  • Los puntos de corte con el eje Y tienen la coordenada x igual a cero (0,y)

Crecimiento y decrecimiento

  • Una función es creciente en un intervalo si al aumentar el valor de la variable independiente aumenta el valor de la variable dependiente
  • Una función es decreciente en un intervalo si al aumentar el valor de la variable independiente disminuye el valor de la variable dependiente
  • Una función es contaste en un intervalo si al aumentar la variable independiente el valor de la variable dependiente toma siempre el mismo valor.

Máximos y mínimos

  • Una función continua presenta un máximo en un punto si a la izquierda de ese punto la función crece y a la derecha decrece
  • Una función continua presenta un mínimo en un punto si a la izquierda de ese punto la función decrece y a la derecha crece.

6. Funciones lineales. Pendiente y ordenada en el orígen

Una función lineal es de la forma y = mx + n, donde m y n son números cualesquiera.

  • La gráfica de una función lineal es una línea recta.
  • m es la pendiente de la recta e indica su inclinación
  • n es la ordenada en el origen e indica el punto de corte en el eje Y

Pendiente de una recta

Dados dos puntos P(x1,y1) y Q(x2,y2), se define la pendiente de la recta que pasa por P y Q como:

m = y2 – y1 / x2 – x1

Función de proporcionalidad directa

Las funciones y = mx se llaman funciones de proporcionalidad directa

  • La pendiente m distinto de 0 se llama constante de proporcionalidad
  • Su gráfica es una recta que pasa por el origen

7. Ecuación de la recta. Rectas paralelas y secantes

Una recta de la forma y = mx + n, donde m es la pendiente y n es la ordenada en el origen, está expresada en forma explícita.

Rectas paralelas y secantes

  • Dos rectas son paralelas si tienen la misma inclinación, es decir, la misma pendiente. No tienen ningún punto en común
  • Dos rectas son coincidentes si tienen la misma pendiente y la misma ordenada en el origen. Todos sus puntos son comunes
  • Dos rectas son secantes, si tienen distinta pendiente. Tienen un único punto en común

8. Otros tipos de funciones

Función de proporcionalidad inversa

Las funciones que relacionan dos magnitudes inversamente proporcionales se llaman funciones de proporcionalidad inversa.

y = \frac{k}{x}

dónde k es la constante de proporcionalidad inversa y x es distinto de 0

Función cuadrática

La ecuación de una función cuadrática es y = ax2 + bx + c, donde a, b, c son números cualesquiera y a distinto de 0

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Alexandru Theodor Muntenas

Estudiante de la ESO en el IES Montevives. Miembro del Área de Altas Capacidades del IES Montevives y percusionista en la Banda Municipal Las Gabias. Aprender es una pasión : 9