El lenguaje algebraico es el lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades. Por ejemplo: 9x^2.

Expresiones algebraicas

En álgebra, las cantidades desconocidas se llaman variables o incógnitas y estas se representan con letras. Al traducir al lenguaje algebraico los términos de un problema, se obtienen expresiones algebraicas. Hay expresiones algebraicas de varios tipos:

  • Monomio: 7x^3, - \frac{3}{2} x
  • Polinomios: 5x^3 + x^2 - 11

Algunas expresiones algebraicas contienen el signo =:

  • Identidad: 5(x+4)=5x+20 La segunda parte de la igualdad se consigue operando en la primera
  • Ecuaciones: 5(x+4) = x + 44 La igualdad solo es cierta para algún valor de la incógnita «x». En este caso, x=6

Monomios

Monomio es el producto de un número por una o varias letras

Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número por una o varias variables elevadas a exponentes naturales.

  • Partes literales: formada por las variables y sus exponentes correspondientes
  • Coeficiente: o parte numérica, es el número que multiplica a la parte literal

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las variables que forman la parte literal.

Los monomios de grado cero, x^0 = 1

Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal

Operaciones con monomios

  • Los monomios solo pueden sumar y restar si son semejantes. En tal caso, basta con sumar o restar los coeficientes y mantener la parte literal.
  • Para multiplicar un número por un monomio se multiplica el número por el coeficiente del monomio y se escribe la misma parte literal.
  • Para dividir dos monomios se dividen sus coeficientes y sus partes literales.

Te dejo aquí un par de vídeos de Susi Profe para recordar las operaciones.

Polinomios

Un polinomio es la suma de dos o más monomios. Cada uno de los monomios que lo forman se llama término.

  • El término principal es el monomio de mayor grado. Su coeficiente es el coeficiente principal
  • El término independiente es el monomio que no tiene parte literal
  • El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo forman

Operaciones con polinomios

Sumas y restas

Para sumar dos polinomios, agrupamos sus términos y sumamos los monomios semejantes. Para restar dos polinomios, se suma el primero con el opuesto del segundo.

Producto de un monomio por un polinomio

Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por cada término del polinomio y se suman los resultados. Es decir, aplicar la propiedad distributiva.

Producto de dos polinomios

Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de los factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor, y después, se suman los monomios semejantes obtenidos.

Productos notables = Identidades notables

Se suelen llamar así a las tres igualdades siguientes. Anota y recuerda!

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab
(a+b)(a-b)=a^2-b^2

Identidades

Una identidad es una igualdad algebraica que es cierta para valores cualesquiera de la letras que  intervienen.

Utilidad de las identidades

Las identidades sirven para transformar una expresión algebraica en otra más cómoda de manejar.

Sacar factor común

División de polinomios

Seguramente me es difícil explicarte la división de polinomios si no fuera a través de un vídeo. Así que te dejo unos vídeos de Susi Profe y de unicoos.

La Regla de Ruffini

Factorización de polinomios

Se dice que un polinomio está factorizado cuando se presenta descompuesto en producto de otros polinomios (factores) del menor grado posible.

A) Con Ruffini, B) Sacando Factor Común y C) Con Identidades Notables

Fracciones Algebraicas

Se llama fracción algebraica al cociente indicado de dos polinomios.

Suma y Resta

Para poder sumar / restar fracciones algebraicas, las fracciones deben tener el mismo denominador.

Multiplicación y división

Para la multiplicación de fracciones algebraicas, multiplicamos en línea, es decir, \frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}

Para la divisones de fracciones algebraicas, multiplicamos en cruz, es decir, \frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*d}{b*c}

Reducción a común denominador

Para reducir varias fracciones a común denominador, se sustituye cada fracción por otra equivalente, de modo que todas las fracciones tengan el mismo denominador. El nuevo denominador será múltiplo de todos los denominadores.

Simplificación

Para simplificar una fracción, se dividen el numerador y el denominador por uno o más factores comunes a ambos. Para ello, es necesario expresarlo como producto de factores. Se obtiene así otra fracción equivalente.

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Alexandru Theodor Muntenas

Estudiante de la ESO en el IES Montevives. Miembro del Área de Altas Capacidades del IES Montevives y percusionista en la Banda Municipal Las Gabias. Aprender es una pasión : 9