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1. Razón y proporción

Razón numérica

La razón entre dos números a y b es el cociente entre dichos números \frac{a}{b}

  • Una razón no tienen unidades
  • Los números a y b que forman una razón pueden ser enteros o decimales

Proporción numérica

Una proporción es la iguldad entre dos razones: \frac{a}{b} = \frac{c}{d}

La proporción está formada por cuatro términos a y d se llaman extremos y b y c se llaman medios

Propiedad de las proporciones

Si dos razones forman una proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Es decir \frac{a}{b} = \frac{c}{d} > a <em> d = b </em> c

2. Magnitudes directamente proporcionales. Repartos

Proporcionalidad directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando los cocientes de las cantidades correspondientes son constantes:

1ª Magnitudabc
2ª Magnituda1b1c1
\frac{a}{a1} = \frac{b}{b1} = ···

Repartos directamente proporcionales

Para repartir una cantidad N de forma directamente proporcional a a, b, c, … se realizan los siguientes pasos

  1. Se calcula la razón de proporcionalidad r=\frac{N}{a+b+c+...}
  2. Se multiplica cada parte a, b, c … por r: a * r = a1 b * r = b1 c * r = c1

3. Porcentajes. Aplicaciones

Los porcentajes expresan la razón entre dos magnitudes directamente proporcionales e indicar la cantidad que corresponde a una de ellas cuando la otra es exactamente 100

Aumentos y disminuciones porcentuales

Para hallar la cantidad final de otra a la que se aplica un r% de aumento/disminución, multiplicaos la cantidad inicial por el llamado índice de variación:

ÍNDICE DE VARIACIÓN DE AUMENTO

\left ( 1 + \right \frac{r}{100})

ÍNDICE DE VARIACIÓN DE DISMINUCIÓN

\left ( 1 - \right \frac{r}{100})

Porcentajes encadenados

Para aplicar sobre una misma cantidad dos o más porcentajes encadenados, se calculan los índices de variación y se aplican sucesivamente.

4. Magnitudes inversamente proporcionales. Repartos

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando los productos de las cantidades correspondientes son constantes. Al valor constante k se llama constante de proporcionalidad

1ª Magnitudabc
2ª Magnituda1b1c1…)
a * a1 = b * b1 = ...

5. Proporcionalidad compuesta

Categorías: AprenderMatemáticas

Alexandru Theodor Muntenas

Estudiante de la ESO en el IES Montevives. Miembro del Área de Altas Capacidades del IES Montevives y percusionista en la Banda Municipal Las Gabias. Aprender es una pasión : 9

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