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1. Fracciones. Comparación y ordenación

Una fracción \frac{a}{b} es el cociente de dos números enteros: donde a es el numerador y b es el denominador.

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de una cantidad. Las fracciones \frac{a}{b} y \frac{c}{d} son equivalentes si sus productos cruzados son iguales.

a · d = b · c

Para obtener fracciones equivaltentes a una dada se multiplican o se dividen sus términos por un mismo número distinto de cero. Para encontrar rápidamente el máximo divisor, realizamos el máximo común divisor del denominador y numerador, y el resultado, es el divisor con el que simplificaremos el denominador y el numerador.

Cuando los términos de una fracción no pueden dividirse más entre un mismo número, se obtine la fracción irreducible.

Comparación y ordenación de fracciones

Para comparar y ordenar fracciones que tienen distinto numerador:

  1. Buscamos otras fracciones equivalentes con el mismo denominador, es decir, buscamos un denominador común de los denominadores de las fracciones dadas. Después, el nuevo denominador lo dividimos entre los antiguos numeradores, respectivamente y el resultado, lo multiplicamos por el numerador de la fracción. (Si no lo has entendido, te dejaremos el proceso gráfico a continuación:
  2. Se comparan los numeradores. El mayor es el que tiene el mayor numerador.

https://www.youtube.com/watch?v=7G9yRyOhqzE

Fácil, ¿verdad?

2. Operaciones con fracciones

Suma y resta de fracciones

Para sumar o restar fracciones se reducen a común denominador y se suman o restan los numeradores

\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a+b}{m}

\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{a-b}{m}

Multiplicación, potencia y división de fracciones

El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores, y el denominador, el producto de los denominadores. Para resolverlo multiplicamos en línea, es decir, si tenemos la fracción \frac{a}{b} + \frac{c}{d} multiplicaremos A · C y B · D, quedaría algo así \frac{ac}{bd} (*Las letras se multiplican, no significa que si tenemos a = 1 y c = 2; ac = 12 es incorrecto!)

La potencia de una fracción es la fracción que resulta al elevar el numerador y el denominador a dicha potencia.

\left ( \frac{a}{b} \right )^{n} = \frac{a^n}{b^n}

En el que n es número al que elevaremos

El cociente de dos fracciones equivale al producto por la inversa de la segunda. Que en otras palabras, es multiplicar en cruz, es decir. Si tenemos la ecuación \frac{a}{b} : \frac{c}{d} esta equivaldrá a\frac{ad}{bc}

3. Operaciones combinadas con fracciones

Para realizar operaciones combinadas con fracciones seguiremos la jerarquía de operaciones.

  1. Corchetes y paréntesis
  2. Potencias
  3. Multiplicaciones y divisiones, si aparecen varias, de izquierda a derecha
  4. Sumasa y restas, si aparecen varias, de izquierda a derecha

Los resultados se deben dar de forma simplificada

4. Expresión decimal y fraccionaria de un número

Expresión decimal de una fracción

Cuando operamos la fracción (*división) el resultado puede salirnos un nº entero, un nº entero con decimal exacto, un nº entero con decimal periódico puro o un nº entero con decimal périodico mixto. ¿No sabes lo que significa? Pues te lo explico.

Número Entero

Significa que a la hora de operar la fracción, el resultado es un número entero sin decimales. Aquí tienes un ejemplo:

\frac{32}{4} = 8

Número decimal exacto

Significa que a la hora de operar la fracción, el resultado es un número entero con decimales. Aquí tienes un ejemplo:

\frac{128}{5} =25,6

Número decimal periódico puro

Se repiten cifras decimales a partir de la coma, es decir, si tengo la fracción \frac{12}{11} = 1,\wideparen{09}

Número decimal periódico mixto

Significa que después de la coma hay decimales que no se repiten y después de estos hay un periódo

\frac{107}{12} = 8,91666...

En el cual 6 es el número periódo

Fracción generatriz de un número decimal

Ya sea un número decimal exacto o periódico. Todo número decimal se puede expresar en forma de fracción. Esta fracción se llama fracción generatriz. A continuación te enlazo unos vídeos de youtube para saber como se hacen.

5. Aproximaciones de números decimales

Para aproximar un número decimal se utiliza el truncamiento o el redondeo.

  • Para truncar un número decimal a un orden determinado se eliminan todas las cifras decimaes siguientes a la de ese orden
  • Para redondear un número decimal a cierto orden, se eliminan todas las cifras decimales que siguen a dicho orden de esta forma:
    • Si la primera cifra decimal que se elimina es menor que 5, se redondea por truncamiento.
    • Si la primera cifra  decimal que se elimina está entre 5 y 9, se elimina a partir de esta y se suma 1 a la última cifra que se ha quedado en el número

Errores de aproximación

  • El error absoluto es el valor absoluto de la diferencia entre el valor exacto.
    Eabs = | Vexacto - Vaprox |
  • El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto
    Erel = \frac{Eabs}{Vaprox}
Categorías: AprenderMatemáticas

Alexandru Theodor Muntenas

Estudiante de la ESO en el IES Montevives. Miembro del Área de Altas Capacidades del IES Montevives y percusionista en la Banda Municipal Las Gabias. Aprender es una pasión : 9

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