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1. Fracciones

A la unión de todos los números enteros y de todos los números fraccionarios se les llama conjunto de números racionales y se designa por \mathbb{Q}. Los números racionales son los que se pueden poner en forma de fracción.

➲ Simplificación de fracciones

Si el numerador y el denominador de una fracción se pueden dividir por un mismo número, al hacerlo diremos que hemos simplificado o reducido la fracción. Por ejemplo:

\frac{25}{15}=\frac{5}{3}

Cuando una fracción no se puede reducir más y su denominador es positivo, diremos que es una fracción irreducible.

➲ Fracciones equivalentes

Se dice que dos fracciones son equivalentes cuando, al simplificarse, dan lugar a la misma fracción irreducible, que tomamos como expresión habitual del correspondiente número racional. Para saber si dos fracciones son equivalentes, tenemos que multiplicar en cruz.

\frac{18}{30} y \frac{21}{35} son equivalentes. Por que, \frac{18*35}{30*21} = \frac{630}{630}

➲ Comparación de fracciones

Para comparar dos fracciones con el mismo denominador son muy fáciles de comparar observando sus numeradores.

Para comparar dos fracciones con distinto denominador realizamos los siguientes pasos:

  1. Reducimos a común denominador
  2. Buscamos 2 fracciones respectivamente equivalentes a ellas y que tengan el mismo denominador.

Ejemplo > Compara \frac{7}{12},\frac{5}{8} y\frac{9}{16}

Tomaremos como denominador común el m.c.m. (12, 8, 16) => 48

Entonces, evidentemente, el orden es:

\frac{27}{48} < \frac{28}{48} < \frac{30}{48}

Por lo tanto:

\frac{9}{16} < \frac{7}{12} < \frac{5}{8}

2. Operaciones con fracciones

Recordad la jerarquía de operaciones:

1º: Lo que indiquen los paréntesis, corchetes o llaves.

2º: Desarrollar potencias y raíces.

3º: Multiplicaciones y divisiones (si hay varias, se realizan de izquierda a derecha).

4º: Se realizan las sumas y las restas

➲ Suma y resta de fracciones

Para sumar (o restar) fracciones con el mismo denominador, se suman (o se restan) sus numeradores y se mantiene el denominador.

Para sumar (o restar) fracciones con distinto denominador, se empieza por transformarlas en otras equivalentes con el mismo denominador.

➲ Productos y cociente de fracciones

El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de sus numeradores y cuyo denominador es el producto de sus denominadores.

\frac{a}{b}*\frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}

El cociente de dos fracciones es el producto de la primera por la inversa de la segunda.

\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a*d}{b*c}

➲ Operaciones combinadas de fracciones

Para realizar operaciones combinadas, primero se resuelven los paréntesis y los corchetes, y después, el resto de operaciones, teniendo en cuenta que los productos y los cocientes son anteriores a las sumas y a las restas.

➲ Fracción de una cantidad

Para hallar una fracción \frac{a}{b} de una cantidad C, se multiplica \frac{a}{b}*C

Para hallar una fracción \frac{a}{b} de otra \frac{c}{d} de una cantidad C, se multiplica \frac{a}{b}*\frac{c}{d}*C

3. Números decimales

La expresión decimal de los números permite valorarlos, compararlos y operar con ellos de forma muy cómoda y eficaz.

➲ Tipos de números decimales

  • Decimal exacto es el que tiene un número limitado de cifras decimales.
  • Decimal periódico es el que tiene infinitas cifras decimales que se repiten una y otra y otra y otra….. y otra y otra vez.
    • Periódicos puros son aquellos cuyo periodo empieza inmediatamente después de la coma.
    • Periódicos mixtos son los que tienen otras cifras decimales antes del periodo.
  • Decimales no exactos ni periódicos. Son números decimales que tienen infinitas cifras que no se repiten periódicamente. Al contrario que los decimales exactos y periódicos, estos números no son racinales. Por lo que los llamamos números irracionales.
    Por ejemplo π.

➲ Paso de fracción a decimal

➲ Paso de decimal a fracción

Toda fracción irreducible da lugar a un número decimal:

– Decimal exacto, si el denominador solo tiene los factores 2 y 5.

– Decimal periódico, si el denominador tienen factores distintos a 2 y 5.

Por tanto, unos y otros son números racionales. Sin embargo, los decimales con infinitas cifras no periódicas son números irracionales.

El caso de un decimal exacto, por ejemplo 3,52 el denominador será la unidad con tantos ceros como cifras tenga la parte decimal: 3,52 = \frac{352}{100}= \frac{88}{25} El numerador es el número sin la coma y se simplifica la fracción.

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Categorías: AprenderMatemáticas

Alexandru Theodor Muntenas

Estudiante de la ESO en el IES Montevives. Miembro del Área de Altas Capacidades del IES Montevives y percusionista en la Banda Municipal Las Gabias. Aprender es una pasión : 9

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